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在123456789这九个数的前面填上+-号,如果可以使它们的和为n就称数n是可被表出的数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:16:17
在123456789这九个数的前面填上+-号,如果可以使它们的和为n就称数n是可被表出的数
如1是可被表出的数,这是因为+1+2-3-4+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法.(1).试说明:7是可被表出的数,而8是不可被表出的数 (2).求25可被表出的不同方法种数
在123456789这九个数的前面填上+-号,如果可以使它们的和为n就称数n是可被表出的数
分析:(1)由奇数和偶数相加或相减都是奇数与1和2、3和4、5和6、7和8,9,可看做是5个奇数,可知最后的结果肯定为奇数,则问题得证;
(2)若小方格全为加号,总和为45,可知要使最后答案为25,则其中“+”号后面的数的总和为35,“-”号后面的数的总和为10,则求得和为10的个数及为所求.
(1)∵奇数和偶数相加或相减都是奇数,
∴1和2、3和4、5和6、7和8,9,可看做是5个奇数.
∴最后的结果肯定为奇数,
∵7为奇数,8为偶数,
∴7是可被表出的数,而8是不可被表出的数;
(2)∵若小方格全为加号,总和为45,
∴要使最后答案为25,则其中“+”号后面的数的总和为35,“-”号后面的数的总和为10,
∴不同方法数为9种:1,9或2,8或3,7或1,2,7或4,6或1,3,6或1,4,5或2,3,5或1,2,3,4这些数字前得符号为负.
∴25可被表出的不同方法种数是9.