高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:49:54

高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,
这类题我会做,但是后期发现忽略一个细节.x=asint,x=atant 时t的取值范围是-π/2

注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2
同理tanx是开区间-π/2到π/2
至于第三个同理
对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么反函数就必然存在
再问：

再答：这并不是推出来的，只是为了用换元法，0到π/2上sec函数为单调函数其实sec=1/cos 那么sec的值就一定大于等于1或小于等于-1 (asect)^2必然大于等于a^2

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