搜搜考试网求解答下面几道数学题!是有关数学归纳法的! 谢谢 在线等
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 19:52:16
求解答下面几道数学题!是有关数学归纳法的! 谢谢 在线等
第一题：已知1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4 以及 1^3+3^3+5^3+……+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
将(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+……+[(2n-1)^3-(2n)^3] 用n表达
第二题是：
现在已经知道：1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4（a已证）
且知道：1*2+2*3+……+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)]/3
现在用a的结果证明：
(1^2)*2+(2^2)*3+……+n^2(n+1)=[n(n+1)(n+2)(3n+1)/12
第一题：已知1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4 以及 1^3+3^3+5^3+……+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
将(1^3-2^3)+(3^3-4^3)+……+[(2n-1)^3-(2n)^3] 用n表达
第二题是：
现在已经知道：1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4（a已证）
且知道：1*2+2*3+……+n(n+1)=[n(n+1)(n+2)]/3
现在用a的结果证明：
(1^2)*2+(2^2)*3+……+n^2(n+1)=[n(n+1)(n+2)(3n+1)/12
1、记A=[2n^2(2n+1)^2]/4 , B=n^2(2n^2-1) 则结果为2B-A（将AB分别代入化简即可）.
**注意：A是上面第一式（1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4）中,n换成2n的**
2、同样的记A=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4 ,B= [n(n+1)(n+2)]/3.
显然,a式左边=（待证式左边）+2*（b式左边）.
因此只需验证[n(n+1)(n+2)(3n+1)]/12=A-2B即可.
再问： 我想问一下：为什么第二题里面要用2*（b式左边）？ 谢谢？
再答： 观察通项n(n+1)(n+2)=n(n+1)*n+n(n+1)*2=n^2(n+1)+2n(n+1) 对比即可发现n(n+1)是b式的通项，其有系数2.
**注意：A是上面第一式（1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n^2(n+1)^2]/4）中,n换成2n的**
2、同样的记A=[n(n+1)(n+2)(n+3)]/4 ,B= [n(n+1)(n+2)]/3.
显然,a式左边=（待证式左边）+2*（b式左边）.
因此只需验证[n(n+1)(n+2)(3n+1)]/12=A-2B即可.
再问： 我想问一下：为什么第二题里面要用2*（b式左边）？ 谢谢？
再答： 观察通项n(n+1)(n+2)=n(n+1)*n+n(n+1)*2=n^2(n+1)+2n(n+1) 对比即可发现n(n+1)是b式的通项，其有系数2.