搜搜考试网15题求过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 09:42:33
15，已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过F且倾角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A (-1 , 2) B (1,2) C [2,+ ∞] D (2,+∞)
解题思路： 数形结合，根据60°的直线与一三象限的渐近线的倾斜角的大小关系，进行比较。
解题过程：
15，已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过F且倾角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A (-1 , 2) B (1,2) C [2,+ ∞] D (2,+∞)
解析：图中的绿色虚线是双曲线的渐近线，设在一三象限的渐近线的倾斜角为
，红线是过右焦点且倾斜角为
的直线l， 左图，直线l与双曲线的右支有2个交点，
； 中图，直线l与双曲线的右支有1个交点，
； 右图，直线l与双曲线的右支有1个交点，
. 欲使 直线l与双曲线的右支有且只有1个交点， 需且只需 
， 故 
， 即 
， ∴ 
， 故 双曲线的离心率e的取值范围是 
， 选 C .【但要注意：你的C选项抄错了，应该是左闭右开的区间 】 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
15，已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过F且倾角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A (-1 , 2) B (1,2) C [2,+ ∞] D (2,+∞)
解析：图中的绿色虚线是双曲线的渐近线，设在一三象限的渐近线的倾斜角为，红线是过右焦点且倾斜角为的直线l， 左图，直线l与双曲线的右支有2个交点，； 中图，直线l与双曲线的右支有1个交点，； 右图，直线l与双曲线的右支有1个交点，. 欲使 直线l与双曲线的右支有且只有1个交点， 需且只需 ， 故 ， 即 ， ∴ ， 故 双曲线的离心率e的取值范围是 ， 选 C .【但要注意：你的C选项抄错了，应该是左闭右开的区间 】 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略