平面内三角形ABC及点O满足向量AOAB=BOBA,BOBC=COCB,试判断O与ABC位置关系

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:13:01

平面内三角形ABC及点O满足向量AO*AB=BO*BA,BO*BC=CO*CB,试判断O与ABC位置关系

过程省略向量2字：
AO·AB=BO·BA,即：AO·AB+BO·AB=AB·(AO+BO)=0,即：AB·(OA+OB)=0
而在△AOB中,假设AB边的中点为D,则：OA+OB=2OD,故：AB·OD=0
说明AB边与AB边的中线OD垂直,即：AB边的中线即AB边的中垂线,故：|OA|=|OB|
同理：由BO*BC=CO*CB可以得出：|OB|=|OC|,过程不写了,自己推吧.
故：|OA|=|OB|=|OC|,即O是△ABC的外心

O是三角形ABC内的点,2010BO=10AB+1999BC,（BO,AB,BC为向量）求三角形ABC与三角形AOC面积设O为三角形ABC内任意,如图所示求证：AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA) 三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0 如图,o是三角形ABC内任意一点,连接AO,BO,CO.求证:AB+BC+AC>OA+OB+OC 在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系如图,三角形ABC中,BD,CE是高,它们相交于点O,BO=AC,CF=AB,连接AO,AF,试判断AF与AO的关系,并已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO：DO+BO：EO+CO：FO=92,求（AO：DO）*（BO：E 在rt三角形abc中角c等于90度ac=1bc=根号3点o为rt三角形abc内一点.连接ao,bo,co,且角aoc=角在rt三角形abc中角c 90度 ac=1 bc=根号3,点o为rt三角形abc内一点.连接ao,bo,co,且角如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证：ab+bc+ca>ao+bo+co 一道数学题,急啊!如图,O是△ABC内任一点,连接AO,BO,CO求证：（1）AB+AC>OB+OC(2)AB+BC+A