已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通向公式an
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:39:32
已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通向公式an
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Sn+an=1/2*(n^2+3n-2).(1)
S(n-1)+a(n-1)=1/2*[(n-1)^2+3(n-1)-2].(2)
(1)-(2):
an+an-a(n-1)=n+1
2an-a(n-1)=n+1
2an-n-1=a(n-1)
即:2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
即:(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2
∴{an-n}是公比为1/2的等比数列
令{an-n}={bn}
由题意:
2a1=1/2*(1+3-2)
∴a1=1/2
∴b1=a1-1=-1/2
∴bn=(-1/2)*(1/2)^(n-1)
=-(1/2)^n=an-n
∴an=-(1/2)^n+n,n∈N+
S(n-1)+a(n-1)=1/2*[(n-1)^2+3(n-1)-2].(2)
(1)-(2):
an+an-a(n-1)=n+1
2an-a(n-1)=n+1
2an-n-1=a(n-1)
即:2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
即:(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2
∴{an-n}是公比为1/2的等比数列
令{an-n}={bn}
由题意:
2a1=1/2*(1+3-2)
∴a1=1/2
∴b1=a1-1=-1/2
∴bn=(-1/2)*(1/2)^(n-1)
=-(1/2)^n=an-n
∴an=-(1/2)^n+n,n∈N+
已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn
已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求数列{|an|}的通向公式
已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通项公式an
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列an的前n项和为Sn,a1=1且3a(n+1)+2Sn=3求an的通向公式
17.已知数列An中,Sn表示An的前n项和,满足S1=1,Sn+1=Sn+2An,(1)求数列通向公式,(2)对任意n
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn