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已知三角形ABC三边满足a的平方-16b的平方-C的平方+6ab+10bc=0说明b=a+c/2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:31:25
已知三角形ABC三边满足a的平方-16b的平方-C的平方+6ab+10bc=0说明b=a+c/2
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已知三角形ABC三边满足a的平方-16b的平方-C的平方+6ab+10bc=0说明b=a+c/2
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,
a²+6ab+9b²-25b²+10bc-c²=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
(a+3b)²=(5b-c)²
所以:a+3b=5b-c
得:a+c=2b
或者:a+3b=c-5b
得:a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c,所以舍去
所以a+c=2b
所以b=(a+c)/2