已知函数f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x).

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:20:52

已知函数f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x).
1,当x∈[1/4,16]时,求该函数的值域.
2,令g（x）=f（x）+log4（x^2）-2a*log4x,求g（x）在x∈[4^2,4^4]上的最值.

f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x)
=[log4（x）-3]*[log4(4)+log4(x)]
=[log4(x)-3]*[log4(x)+1]
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3
（1）
x∈[1/4,16]
log4(x)∈[-1,2]
设t=log4(x)∈[-1,2]
f(t)=t^2-2t-3,t∈[-1,2]
对称轴是t=1
∴最小值=f(1)=1-2-3=-4
最大值=f(-1)=1+2-3=0
∴f(x)值域是[-4,0]
(2)
令g（x）=f（x）+log4（x^2）-2a*log4x
g(x)=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+log4（x^2）-2a*log4x
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+2log4(x)-2a*log4(x)
=[log4(x)]^2-2a*log4(x)-3
x∈[4^2,4^4]
log4(x)∈[2,4]
设t=log4(x)∈[2,4]
g(t)=t^2-2at-3,t∈[2,4]
对称轴是t=a
2,4中点是3
当a

已知函数f（x）=log4（2x+3-x2），已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3) 已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)（2≤x≤4) 已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) （1）求f(x)的定义域 f(x)=log4（2x+3-x^2）,求函数f(x)值域已知函数f(x)=log4(4^x+1)-(k-1)x（x∈R）为偶函数,设g(x)=log4(a*2^x-4a/3)（已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f( 已知函数y=log4(2x+3-x^2) 已知函数f(x)=log4(4^x+1) f(x)的值域函数F(x）=f(x)-4的单调性已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．