作业帮 > 数学 > 作业

求顶角为36°的等腰三角形的一腰与底边长度的比

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:00:17
求顶角为36°的等腰三角形的一腰与底边长度的比
求顶角为36°的等腰三角形的一腰与底边长度的比
假设三角形BAC中,角BAC=36度(以后省略度字)
则有角ABC=角ACB=72,做角ABC的平分线交AC于D
可以证明AD=BD=BC(因为三角形ABD与BDC都是等腰三角形)
又AB=AC(由题意等腰三角形)
于是有AD/DC=AB/BC
AD=BC,DC=AC-AD=AB-BC
所以有BC/(AB-BC)=AB/BC
所以有(AB)^2-AB*BC-(BC)^2=0
可以推出BC/AC=2/(1+根号5)
那么AC/BC=(1+根号5)/2