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动点P在正方体表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为根号2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:57:11
动点P在正方体表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为根号2
已知正方体的棱长为1,动点P在其表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为根号2,则点P在其表面所形成轨迹的长度为
答案是三分之二π,请各位高手讲一下详细的解答过程
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动点P在正方体表面上移动,且P点到顶点A的距离始终为根号2
答案是 3π/2 吧
正方体有6面 A点所在的三个平面只有三个点满足条件 可忽略不记
另三个面 研究一个面就可以了
如 在平面A'B'C'D'求出P点轨迹
因 AA'=1 AA'⊥平面A'B'C'D'
则 A'P=1 时AP^2=AA'^2+A'P^2
即 AP=√2
P点就是在平面A'B'C'D'到A'距离为1的点
四分之一的半径为一的圆弧
长度为 π/2
所以 总的长度为 3π/2