数论证明题： {[(ca) mod p] b} mod p = {[(cb) mod p] a} mod p

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 22:55:31

数论证明题： {[(c*a) mod p] * b} mod p = {[(c*b) mod p] * a} mod p
其中p是任意质数,c是非零常数,且小于P, a,b任意,但非零且小于p.

象c mod p代表的是一个集合,并不是指c除以p的余数.
所以题目中的符号有点乱.
人猜本意是：
c*a*b=c*b*a ( mod p)
显然.
再问： mod 我指取余。Ok用%表示求余数，我的问题是 {[(c*a) % p] * b} % p = {[(c*b) % p] * a} % p c*a的结果对p取余，余数*b的结果再对P取余 = c*b的结果对p取余，余数*a的结果再对P取余
再答：以下“＝”都是同余符号左边＝{[(c*a) % p] * b}＝c*a*b (mod p) 右边＝{[(c*b) % p] * a}＝c*b*a =左边 (mod p) 所以原式成立。
再问：为什么 {[(c*a) % p] * b}＝c*a*b (mod p) ，什么定理？ http://baike.baidu.com/view/1171192.htm 取模运算：a mod p 表示a除以p的余数。 ((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p 结合律。如何证明？
再答：这些是同余很基本的性质啊 x+kp=x(mod p) 例：1＝8＝15＝-6（mod 7) (x+kp)(y+jp)=xy(mod p) 例：（1+14）（2+7）＝2 （mod p) 也就是多项式中每一项的系数、每一个项因子都可以任意对模p取余数

初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p 请证明：p==1(mod)x 证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1). 设a≡b（mod m）,c≡d（mod m）,求证ac≡bd（mod m）数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解一个简单的数论证明P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?我一不小心开出了两个一样怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）同余的性质证明若ac ≡ bc (mod m) =0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m 证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数 mod(a.