怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时原式恒大于2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:05:46

x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x
=(x+1/x)(x^3+1/x^3-x-1/x+1)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x^2+1/x^2-2)
=(x+1/x)+(x+1/x)^2(x-1/x)^2
=(x+1/x)+(x^2-1/x^2)^2
x=1,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =2;
x>0,且x≠1,x+1/x>2,(x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x>2
再问：你不知道（x²+1/x²）-2与其他两式之和-4的差大小关系最后一步是怎么判断的呢？
再答： (x^2-1/x^2)^2>0,x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x =A+B

A=x+1/x>2;

B=(x^2-1/x^2)^2>0;

两个数之和。
再问：但是还要减去(x^21/x^2) 这个的大小不能判断啊
再答：只要是不等于1的正实数，(x^2-1/x^2)^2>0

设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0； 7证明代数式2x²-4x-1总大于x²-2x-4 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 当x>0时证明ln(x+1)>x-1/2x^2 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 当x属于（0,π/2）时,证明x/(1+x*x) 证明：当x大于0,1+1/2大于根号（1+x）证明：当x大于0时,x大于ln(1+x)这道怎么做

怎样证明x^4+1/x^4-x^2-1/x^2+x+1/x 当x>0时 原式恒大于2

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