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已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为3,Q到α的距离为23,则P,Q两点之间距离最小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:44:36
已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为
3
已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为3,Q到α的距离为23,则P,Q两点之间距离最小
如图
分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,
连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°,AQ=2
3,BP=
3,
∴AC=PD=2
又∵PQ=
AQ2+AP2=
12+AP2≥2
3
当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.
故选:D.