作业帮 > 数学 > 作业

关于向量组的一个问题:当n>=?时,向量组Ai=(1,Xi,Xi^2,Xi^3),i=1,2,3,.,n线性相关,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:11:49
关于向量组的一个问题:当n>=?时,向量组Ai=(1,Xi,Xi^2,Xi^3),i=1,2,3,.,n线性相关,
其中X1,X2,.,Xn 是互不相同的数.
关于向量组的一个问题:当n>=?时,向量组Ai=(1,Xi,Xi^2,Xi^3),i=1,2,3,.,n线性相关,
因为X1,X2,...,Xn是互不相同的数
由Vandermonde 行列式的结果知
行列式 |A1^T,A2^T,A3^T,A4^T|≠0
所以 A1^T,A2^T,A3^T,A4^T 线性无关.
又因为个数大于维数时向量组线性相关
所以 n>=5 时向量组A1,A2,...,An线性相关.