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正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:44:04
正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为(  )
A.
2
5
正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为(  )
取CD的中点E,连接AE,BE,如下图所示:
设四面体的棱长为2,则AE=BE=
3,
且AE⊥CD,BE⊥CD,
则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中,cos∠AEB=
AE2+BE2−AB2
2AE⋅BE=
1
3
故正四面体相邻两侧面所成二面角的余弦值是
1
3.
故选B.
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