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在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,AB=BC,AD与平面BCD所成的角

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:15:46
在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30 (1)求AD与平面ABC所成的角 (2)AC与平面ABD所成的角
在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,AB=BC,AD与平面BCD所成的角
因为AB⊥面BCD,所以AB⊥CD,
又因为BC⊥CD,所以CD⊥面ABC
所以AD与平面ABC所成的角,就是角DAC.
设AB=BC=1,则:AC=根号2,AD=2,BD=根号3,CD=根号2
所以,角DAC=45度.
作CE⊥BD交BD于点E,则:
因为因为AB⊥面BCD,所以AB⊥CE,
又因为CE⊥BD,所以CE⊥面ABD
所以AC与平面ABD所成的角,就是角CAE
因为CE=(根号6)/3,所以sin角CAE=CE/AC=(根号3)/3
所以角CAE=arcsin[(根号3)/3]