已知tanA=2,则tanA/2为什么等于(-1+根号5)/2?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:07:40

tanA=2
tan[2×(A/2)]=2
2tan(A/2)/[1-tan²(A/2)]=2
tan(A/2)=1-tan²(A/2)
tan²(A/2)+tan(A/2)-1=0
tan²(A/2)+2×(1/2)×tan(A/2)+(1/2)²-(1/2)²-1=0
[tan(A/2)+1/2]²=5/4
tan(A/2)+1/2=±(√5)/2
tan(A/2)=-1/2±(√5)/2
tan(A/2)=(-1±√5)/2
可见,楼主的问题不是很确切.
应该是：tan(A/2)=(-1±√5)/2
再问： tan²(A/2)+2×(1/2)×tan(A/2)+(1/2)²-(1/2)²-1=0怎么得到[tan(A/2)+1/2]²=5/4|?
再答： tan²(A/2)+2×(1/2)×tan(A/2)+(1/2)²-(1/2)²-1=0 [tan²(A/2)+2×(1/2)×tan(A/2)+(1/2)²]-(1/2)²-1=0，上式中，中括号内恰好为完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。其中：a=tan(A/2)，b=1/2 明白了吗？

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