搜搜考试网0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:41:44
0,7,21,42,70.这组数列的通项公式怎么求,
顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
顺便能不能一起告诉我这种每项依次叠加7或者其它数的数列的通项公式怎么求,我碰到这个就觉得烦
先观察这组数
0 7 21 42 70
0×7 1×7 3×7 6×7 10×7
设7前面的系数第n项为an×7,那么
a2-a1=1-0=1
a3-a2=3-1=2
a4-a3=6-3=3
a5-a4=10-6=4
……
an-a(n-1)=n-1
上面的所有式子相加,得 an-a1=1+2+3+4+……+(n-1)=n(n-1)/2
其中a1=0,代入知 an=n(n-1)/2
原数列的同乡公式是an×7=7n(n-1)/2
再问： 所有这种题都能这么做？，能不能再举一例
再答： 下面是我回答另一个人的问题
问题描述：1+6+15+28+45+66+91…+1990等于
回答：观察数字1 6 15 28 45 66 91
后一个数字减前一个数字 5 9 13 17 21 25（每次增加4）
设这个数列为{an}
那么an-a(n-1)=4(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=4(n-2)+1
……
a2-a1=4×1+1
这些算式相加，得 an-a1=4[(n-1)+(n-2)……+1]+(n-1)=4×n(n-1)/2+(n-1)
=2n^2-n-1, 即an=2n^2-n
这个题目里貌似没有1990这一项吧，因为解方程2n^2-n=1990无解。。。
0 7 21 42 70
0×7 1×7 3×7 6×7 10×7
设7前面的系数第n项为an×7,那么
a2-a1=1-0=1
a3-a2=3-1=2
a4-a3=6-3=3
a5-a4=10-6=4
……
an-a(n-1)=n-1
上面的所有式子相加,得 an-a1=1+2+3+4+……+(n-1)=n(n-1)/2
其中a1=0,代入知 an=n(n-1)/2
原数列的同乡公式是an×7=7n(n-1)/2
再问： 所有这种题都能这么做？，能不能再举一例
再答： 下面是我回答另一个人的问题
问题描述：1+6+15+28+45+66+91…+1990等于
回答：观察数字1 6 15 28 45 66 91
后一个数字减前一个数字 5 9 13 17 21 25（每次增加4）
设这个数列为{an}
那么an-a(n-1)=4(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=4(n-2)+1
……
a2-a1=4×1+1
这些算式相加，得 an-a1=4[(n-1)+(n-2)……+1]+(n-1)=4×n(n-1)/2+(n-1)
=2n^2-n-1, 即an=2n^2-n
这个题目里貌似没有1990这一项吧，因为解方程2n^2-n=1990无解。。。