在平面四边形ABCD中,P为平面上一点,若PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=AB向量+CD向量,则P点为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:18:33

我下面写的如AB,CD是指向量
由于ABCD是平行四边形,AB和CD反向共线∴AB+CD=0,
我们设ABCD的对角线交点为O
于是又PA=PO+OA同理得PB=PO+OB,PC=PO+OC,PD=PO+OD
于是PA+PB+PC+PD=4*PO+(OA+OB+OC+OD)
因为OA和OC是等大反向所以OA+OC=0,同理OB+OD=0
所以PA+PB+PC+PD=4*PO=0
即P与O重合
再问：是平面四边形哦
再答：额，看错了，这样就是ABCD的重心，不一定是对角线交点
再问：答案里只有对角线交点 AC中点 BD中点 CD上一点
再答：额，脑残了。。。。因为AB+CD=0是用平行四边形推得的，好吧，确实不是重心应该是把AB变成PB-PA CD=PD-PC 所以相当于说 PA+PC=0,所以是AC中点
再问：为什么PA+PC=0？
再答：不是AB+CD=PD-PC+PB-PA=PA+PB+PC+PD 于是得到PA+PC=0吗
再问：嗯嗯