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已知有理数a、b、c满足条件:a≠0,(a-c√7)/(a+b√7)=(a+4√7)/(a+c√7),求√(b²

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:31:16
已知有理数a、b、c满足条件:a≠0,(a-c√7)/(a+b√7)=(a+4√7)/(a+c√7),求√(b²+c²)的值
已知有理数a、b、c满足条件:a≠0,(a-c√7)/(a+b√7)=(a+4√7)/(a+c√7),求√(b²
分两种情况考虑
1、a-c√7=a+4√7=0
则a=-4√7 ,c=-4
因为a,b,c为有理数,所以a=-4√7,不成立.
2、a-c√7≠0,a+4√7≠0
因为a,b,c是有理数,所以a+b√7≠0,a+c√7≠0
由题可得
(a-c√7)(a+c√7)=(a+4√7)(a+b√7)
可化为:
a²-7c²= a²+4√7a+ab√7+28b

-7 c²=(4+b)a√7+28b
因为a,b,c是有理数
所以(4+b)a√7=0
因为a≠0
所以4+b=0
b=-4
c²=16
所以√(b²+c²)=4√2