作业帮 > 数学 > 作业

RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:42:12
RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方
RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方
首先,感觉你打错了一点,应该是“AP平方+AO平方+AQ平方”吧
用向量法.
AP平方+AO平方+AQ平方
=(向量AP)平方+(向量AQ)平方+AO平方
=(向量AO+向量OP)平方+(向量AO+向量OQ)平方+AO平方
=(向量AO)平方+(向量OP)平方+2*向量AO·向量OP+(向量AO)平方+(向量OQ)平方+2*向量AO·向量OQ+AO平方
=3*AO平方+OP平方+OQ平方+2*向量AO·(向量OP+向量OQ)
由于向量OP和向量OQ大小相同方向相反,所以和为0
所以
AP平方+AO平方+AQ平方=3*AO平方+OP平方+OQ平方=3*(m/2)^2+n^2+n^2=(3/4)m^2+2n^2