25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠O

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:11:39

25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外
AF⊥AD交CB的延长线于F.
（1）求证：AF平分∠OAB；
（2）若∠BAC=α,求∠ADO的度数（用含α的式子表示）；
（3）点C在AE上运动过程中,给出下列两个结论：①∠AFC的大小不变；②∠DAO的大小不变.请选择正确的结论证明并求出角的度数.

（1）
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
又因为（∠MAD + ∠FAB ）+ ∠DAF = 180°
所以 ∠MAD + ∠FAB
= 180° -- ∠DAF
= 180° -- 90°
= 90°
即：∠MAD + ∠FAB = 90° ------------------------ ①
因为AD平分∠OAB的外角
所以∠MAD = ∠DAO ----------------------- ②
由① ② 知：∠DAO + ∠FAB = 90° ------------------- ③
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即：∠DAO + ∠OAF = 90° ---------------------- ④
由③ ④ 知：∠FAB = ∠OAF
所以AF平分∠OAB
（2）
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即：∠DAO + ∠OAF = 90° -------------------------- ⑤
又在直角三角形ADO 中,∠ADO + ∠DAO = 90° --------------- ⑥
由⑤⑥ 知：∠OAF = ∠ADO ---------------- ⑦
由（1）知：AF平分∠OAB
所以∠FAB = ∠OAF ------------------ ⑧
由⑦⑧知：∠ADO = ∠FAB
所以∠OAF = ∠FAB =∠ADO
所以∠OAF + ∠FAB = 2∠ADO
因为AE//x轴
所以∠OAE = 90°
即：∠OAF + ∠FAB + α = 90°
所以 2∠ADO + α = 90°
所以 ∠ADO = （1/2）× （90° -- α ）
（3）点C在AE上运动过程中,∠AFC的大小不变.解证如下：
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以∠ABC = ∠FAB + ∠AFC.
因为∠ACB =∠ABC
所以∠ACB =∠FAB + ∠AFC.
在三角形AFC中,由内角和定理得：
∠AFC + ∠ACB + ∠FAC = 180°
所以∠AFC = 180° -- ∠ACB -- ∠FAC
∠AFC = 180° -- （∠FAB + ∠AFC） -- （∠FAB + α）
∠AFC = 180° --∠FAB -- ∠AFC --∠FAB -- α
所以2∠AFC = 180° -- 2∠FAB --α
所以2∠AFC = 180° --（ 2∠FAB + α）
所以2∠AFC = 180° --（ ∠FAB + ∠OAF + α）
所以2∠AFC = 180° -- 90°
所以2∠AFC = 90°
所以∠AFC = 45°

如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于点D. 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,F为射线AE上一动点,且FD⊥BC于D,问：当F点运动时总有∠EFD 如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分角BAO交Y轴于E,点C为直线y=x上第一象如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=3/4x+6,交x轴于点A,交y轴于点BBD平分∠ABO,点C是x轴上如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点. （1）试推出∠EFD、∠B与∠ 如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点.（1）试探究∠EFD、∠B与∠ 已知,如图,三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D 如图,在△abc中,∠acb=90°,ad平分∠bac,e,f为边ab,ac上的任意一点,且ae=af,连接ef并延长, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,EF为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF,连结EF并延长.交如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE