高中三角函数:求函数y=(4sinAcosA-1)/(sinA+cosA+1)(0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:01:09
高中三角函数:求函数y=(4sinAcosA-1)/(sinA+cosA+1)(0
∵0°≦A≦90°,∴sinA+cosA>0.
令sinA+cosA=t,则(sinA+cosA)^2=t^2,∴(sinA)^2+2sinAcosA+(cosA)^2=t^2,
∴2sinAcosA=t^2-1,∴4sinAcosA=2t^2-2.
∴y=(2t^2-3)/(t+1)=[2(t+1-1)^2-3]/(t+1)
=[2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1)=2(t+1)-1/(t+1)-4,
∴y′=2+1/(t+1)>0.
∴给定的函数是增函数.
∵t=sinA+cosA=√2(sinAcos45°+cosAsin45°)=√2sin(A+45°).
∵0°≦A≦90°,∴45°≦A+45°≦135°,∴1/√2≦sin(A+45°)≦1,∴1≦t≦√2.
∴y的最大值=2(√2+1)-1/(√2+1)-4=2√2-2-(√2-1)=√2-1.
y的最小值=2(1+1)-1/(1+1)-4=-1/2.
再问: 请问[2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1)=2(t+1)-1/(t+1)-4这步是怎么得到的?谢谢!
再答: [2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1) =[2(t+1)^2]/(t+1)-[4(t+1)]/(t+1)-1/(t+1) =2(t+1)-4-1/(t+1)。
令sinA+cosA=t,则(sinA+cosA)^2=t^2,∴(sinA)^2+2sinAcosA+(cosA)^2=t^2,
∴2sinAcosA=t^2-1,∴4sinAcosA=2t^2-2.
∴y=(2t^2-3)/(t+1)=[2(t+1-1)^2-3]/(t+1)
=[2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1)=2(t+1)-1/(t+1)-4,
∴y′=2+1/(t+1)>0.
∴给定的函数是增函数.
∵t=sinA+cosA=√2(sinAcos45°+cosAsin45°)=√2sin(A+45°).
∵0°≦A≦90°,∴45°≦A+45°≦135°,∴1/√2≦sin(A+45°)≦1,∴1≦t≦√2.
∴y的最大值=2(√2+1)-1/(√2+1)-4=2√2-2-(√2-1)=√2-1.
y的最小值=2(1+1)-1/(1+1)-4=-1/2.
再问: 请问[2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1)=2(t+1)-1/(t+1)-4这步是怎么得到的?谢谢!
再答: [2(t+1)^2-4(t+1)+2-3]/(t+1) =[2(t+1)^2]/(t+1)-[4(t+1)]/(t+1)-1/(t+1) =2(t+1)-4-1/(t+1)。
已知4sinacosa-5sina-5cosa-1=0求sina.sina.sina+cosa.cosa.cosa的值.
已知sina+cosa=1/5求sinacosa,sina-cosa
已知4sinacosa-5sina-5cosa-1=0求sina^3+cosa^3的值
高中三角函数题 1/sinA+1/cosA=4/3
函数y=sinA+cosA-4sinAcosA+1,且2sin^A+sin2A/1+tanA=k,π/4
已知3sina-2cosa=0,求3(cosa)^2-2sinacosa+1的值
已知1/cosa+1/sina=1求sinacosa
已知sina-cosa=(-1/5),求sinacosa
已知3sina+cosa=0求(1)(3cosa+5sina)/sina-cosa(2)sina+2sinacosa-3
sina+cosa/sina-cosa=2 求sin^2a-2sinacosa+1
已知sina+cosa=p,求(1)sinacosa (2)sina平方-cosa平方 (3)sina三次方加减cosa
已知A属于(0,派),sinA+cosA=1/2,求sinAcosA和tanA