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已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:53:24

已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为（2.-1）或者（）

由勾股定理得：AC=√2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2√2,BC=√6,
分为四种情况：
①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是（0,1）；
②如图1,

延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,
此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是（2,-1）；
③如图2,

过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2 ,此时PC=AB=2√2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=√3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得：（2√2）²=（2x+√3x）²+x²,
x=√3-1,
即PM=√3-1,MC=2x+√3x=√3+1,
OM=1+√3+1=2+√3,
即P的坐标是（2+√3,√3-1）；
④如图3,

过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=√3-1,
PM=2x+√3x=√3+1,OM=1+√3-1=√3,
即P的坐标是（√3,√3+1）,
故答案为：（0,1）或（2,-1）或（2+√3,√3-1）或（√3,√3+1）．

如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P，以如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠ （1）在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多平面直角坐标系有B(1,0)A(3,-3)C(3,0)点P在y轴正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速在直角坐标系中,A（1,0）,B（3,0）,P是y轴上一动点,在直线y=1／2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A（-3,0）、C（1,