如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 16:57:05

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高．
（1）DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由；
（2）若D在底边BC的延长线上,则第（1）题中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的数量关系?请画图说明理由．

第一题：DE+DF=CG.
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*（DE+EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE+EF）/2
DE+DF=CG.
第二题：D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*（DE-EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE-EF）/2
CG=DE-DF.
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE

（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG 1.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC,引垂线,垂足分别是E,F,CG是AB边如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图,在△ABC中,CG是AB上的高,D,E,F分别是AC,BC,AB的中点.已知AC=13,AG=5,AB=18,求四（1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A 已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求D 在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F 已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,CD垂直AB于D,E是BC上的一点,过D做DE的垂线交AC于F,则如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF 如图,在△ABC中,D是AC上一点,E、F分别是AB、BC上的点在△abc中,cg是ab边上的高,d,e,f分别是ac,bc,ab的中点,已知ac=13,ag=5,ab=18,求四边行