二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 23:33:49

二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e^2x的通解为y=______．

对应齐次方程的特征方程为 λ²-4λ+3=0，
求解可得，其特征根为 λ₁=1，λ₂=3，
则对应齐次方程的通解为 y1=C₁e^x+C₂e^3x．
因为非齐次项为 f（x）=e^2x，且 2 不是特征方程的根，
故设原方程的特解为 y*=Ae^2x，
代入原方程可得 A=-2，
所以原方程的特解为 y*=-2e^2x．
故原方程的通解为 y=y₁+y*=C₁e^x+C₂e^3x-2e^2x，其中C₁，C₂为任意常数．

设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+（1+x）ex，微分方程y'=x^2 的通解为多少二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解．求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解．微分方程y′=y的通解以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是? 求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解, 微分方程 y''+y'+y=0的通解为微分方程Y``-4Y`+5Y=0通解为