高中数学 轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:25:00
高中数学 轨迹方程
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p=2,焦点为(1,0)
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线:y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程:
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.
再问: 不好意思啊 为什么y1+y2=4k?
再答: 这不就是一元二次方程的根与系数的关系式吗?(即俗称韦达定理)
再问: 噢噢 对哦
设直线AB为x=ky+1
代入抛物线:y²=4(ky+1)
y²-4ky-4=0
y1+y2=4k,
A,B坐标分别为(ky1+1,y1),(ky2+1,y2)
设M坐标为(x,y)
则有x=k(y1+y2)/2+1=2k²+1
y=(y1+y2)/2=2k
将k=y/2代入 x=2k²+1得轨迹方程:
x=2(y/2)²+1
即y²=2(x-1)
这就是中点M的轨迹方程,它也是抛物线.
再问: 不好意思啊 为什么y1+y2=4k?
再答: 这不就是一元二次方程的根与系数的关系式吗?(即俗称韦达定理)
再问: 噢噢 对哦