证明:在A-BCD四面体中,如果两组对棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:33:35

证明:在A-BCD四面体中,如果两组对棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC.
具体过程步骤

过A作AO⊥平面BCD,垂足为O
因,CD∈平面BCD
所以, AO⊥CD
因, AB⊥CD
所以, CD⊥平面ABO
所以, CD⊥BO
同理, BC⊥AO
所以,O为△BCD的垂心
所以, CO⊥BD
又,AO⊥平面BCD
所以, AO⊥BD
又 CO⊥BD （前面证得）
所以,BD⊥平面ACO
又,AC∈平面ACO
所以, AC⊥BD

已知,在四面体A-BCD中,AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明：BD垂直AC. 在四面体A-BCD中，AB=AD,CB=CD,试用向量方法证明:BD垂直AC 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC. 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证：AD垂直BC. 如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD 四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直. 用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD