试证曲面√x+√y+√z=√a（a＞0）上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:58:43

由曲线切面公式,曲面在(x0,y0,z0)的切面为
(x-x0)/(√x0)+(y-y0)/(√y0)+(z-z0)/(√z0)=0,
将方程整理为截距式,得：
x/（√x0*（√x0+√y0+√z0))+y/(√y0*(√x0+√y0+√z0))+z/(√z0*(√x0+√y0+√z0))=1
∵（x0,y0,z0)在曲面√x+√y+√z=√a上
∴√x0+√y0+√z0=√a
∴切面方程可化为：x/(√ax0)+y/(√ay0)+z/(√az0)=1
∴它的3个截距之和为：√ax0+√ay0+√az0=√a*(√x0+√y0+√z0)=√a*√a=a
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证明曲面根号x+根号y+根号z=根号a (a大于0)上任何点处的切平面在各坐标轴... 证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a, 设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λ 在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 证明:曲面F(2x-z,x+y)=0（其中F为可微函数）上任一点的切平面平行于定直线. 在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点( 在曲面z=x3y上求一点,使这点处的法线垂直于平面6x-8y+z+9=0,并写出该点处法线和切平面的方程. 曲面z=arctan(y/x)在点(1,1,π/4)处切平面的法向量是：曲面x^2 4y^2 z^2=4与平面x z=a的交线在xoy面上的投影曲线为在平面直角坐标轴中,点P（X,Y）是第一象限直线y=-x+6上的点,点A（5,0）O是坐标原点,设三角形PAO的面积求经过点A（-3,4）,且在两个坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程