搜搜考试网如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=E
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:31:47
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．
解 （1）∵DE2=EF•EC，
∴DE：CE=EF：ED．
∵∠DEF是公共角，
∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．
∵CD∥AP，∴∠C=∠P．
∴∠P=∠EDF．
（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．∴DE：PE=EF：EA．即EF•EP=DE•EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．∴CE•EB=EF•EP．
（3）∵DE2=EF•EC，DE=6，EF=4，∴EC=9．
∵CE：BE=3：2，∴BE=6．
∵CE•EB=EF•EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=
27
2．
∴PB=PE-BE=
15
2，PC=PE+EC=
45
2．
由切割线定理得：PA2=PB•PC，
∴PA2=
15
2×
45
2．∴PA=
15
2
3．
∴DE：CE=EF：ED．
∵∠DEF是公共角，
∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．
∵CD∥AP，∴∠C=∠P．
∴∠P=∠EDF．
（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．∴DE：PE=EF：EA．即EF•EP=DE•EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．∴CE•EB=EF•EP．
（3）∵DE2=EF•EC，DE=6，EF=4，∴EC=9．
∵CE：BE=3：2，∴BE=6．
∵CE•EB=EF•EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=
27
2．
∴PB=PE-BE=
15
2，PC=PE+EC=
45
2．
由切割线定理得：PA2=PB•PC，
∴PA2=
15
2×
45
2．∴PA=
15
2
3．
如图所示：已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
附加题：如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为BC
PA为圆O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.
如图所示,A为⊙O上一点,⊙A与⊙O相交于B、C,且AB=4,⊙O的弦AD交BC于E,则AD*AE等于多少?
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC
已知等边三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,且AD=CE,CD,BE相交于点P,求角BPC的度数
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，
已知如图圆O的弦AB和CD相交于点E,过点E做BC的平行线交AD的延长线于点P,过点P做圆O的切线PF,F为切点,求证P
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三
如图,已知AB//CD,AD,BC相交于点E,F为EC上一点,AF平方=EF×FB,且∠EAF=∠C
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2