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已知AB平行CD,BE平分角ABC,CE平分角DCB,点A,E,D在同一条直线,求证,BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:14:14
已知AB平行CD,BE平分角ABC,CE平分角DCB,点A,E,D在同一条直线,求证,BC=AB+CD
已知AB平行CD,BE平分角ABC,CE平分角DCB,点A,E,D在同一条直线,求证,BC=AB+CD
证明:延长CE交BA的延长线于F
∵AB∥CD
∴∠F=∠DCE,∠FAE=∠D
∵CE平分∠DCB
∴∠BCE=∠DCE
∴∠BCE=∠F
∴BC=BF
∵BE平分∠ABC
∴CE=EF (三线合一)
∴△AEF≌△DEC (AAS)
∴AF=CD
∵BF=AB+AF
∴BF=AB+CD
∴BC=AB+CD