数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 11:46:56

数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细

答：1.因为a(n+1)=S(n+1)-Sn 而a(n+1)=((n+2)/n)sn
所以得到S(n+1)-Sn=((n+2)/n)Sn 所以S(n+1)=((2n+2)/n)Sn
所以S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
所以{Sn/n}是等比数列公比q=2
因为S1=a1=1 所以Sn/n=2^(n-1) 所以Sn=n*2^(n-1)
2.因为Sn=n*2^(n-1) 所以S(n+1)=(n+1)*2^n
S(n-1)=(n-1)*2^(n-2) 所以an=Sn-S(n-1)=(n+1)*2^(n-2)
所以S(n+1)/an=2^2=4
所以S(n+1)=4an 所以命题得证

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*) 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{（n+1)/n*Sn} 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{[﹙n+1)Sn]/n 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)