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△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD:DB=1:2,AE:EC=1:4,BE与CD相交于点O,求BO:OE 的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 08:46:53
△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD:DB=1:2,AE:EC=1:4,BE与CD相交于点O,求BO:OE 的值
△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD:DB=1:2,AE:EC=1:4,BE与CD相交于点O,求BO:OE 的值
过E作EF∥AB交CD于F.
∵AE/CE=1/4,∴CE/(CE+AE)=4/(1+4),∴CE/AC=4/5,
∵EF∥AD,∴△CEF∽△CAD,∴EF/AD=CE/AC=4/5,∴EF=4AD/5.
∵DB∥EF,∴△BDO∽△EFO,∴BO/OE=BD/EF=BD/(4AD/5)=(5/4)×(BD/AD).
而AD/BD=1/2,∴BD/AD=2.
∴BO/OE=(5/4)×2=5/2.