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若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:52:26
若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值
若对任意的k在[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值
【解法一】
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=(x-2)*k+(x^2-4x+4)
设g(k)= (x-2)*k+(x^2-4x+4),这个函数是关于k的一次函数,
而一次函数的像是直线,最小值在端点处取到,
K∈[-1,1]时,函数g(k)的最小值必定是g(-1)或g(1).
最小值为正数,则只需g(-1)>0,且g(1)>0,
即(x-2)*1+(x^2-4x+4)>0,且(x-2)*(-1)+(x^2-4x+4)>0
解得x>3或x