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若函数f(x)=13x3−kx2+(2k−1)x+5在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:56:27
若函数f(x)=
1
3
x
若函数f(x)=13x3−kx2+(2k−1)x+5在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是(  )
f′(x)=x2-2kx+(2k-1),
∵函数f(x)=
1
3x3−kx2+(2k−1)x+5在区间(2,3)上是减函数,∴f′(x)≤0在(2,3)上恒成立.
即x2-2kx+(2k-1)≤0在(2,3)上恒成立.
令g(x)=x2-2kx+(2k-1),则

g(2)≥0
g(3)≥0,解得k≥2.
故选D.