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已知双曲线中心在原点,离心率e=2,实轴在坐标轴上,焦点到渐近线距离为3,求双曲线标准方程和渐近线方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 16:54:25
已知双曲线中心在原点,离心率e=2,实轴在坐标轴上,焦点到渐近线距离为3,求双曲线标准方程和渐近线方程
已知双曲线中心在原点,离心率e=2,实轴在坐标轴上,焦点到渐近线距离为3,求双曲线标准方程和渐近线方程
解析:∵离心率e=2,∴c=2a
∵a^2+b^2=c^2==>b^2=3a^2
∵焦渐距离为3
|±bc|/√(a^2+b^2)=3==>b=3
∴a^2=3,b^2=9,c^2=12
∴双曲线:x^2/3-y^2/9=1,渐近线 y=±√3x,或y^2/3-x^2/9=1,y=±√3/3x(焦点在Y轴)