已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2（a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:03:51

已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2（a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.

∵x²-2（a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即[-2（a+b)]²-4（c²+2ab）=0
化简得a²+b²=c²,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴Sin²A+Sin²B=(SinA+SinB)²-2SinA*SinB=1
由另一方程的SinA+SinB=（2m-5)/(m+5),SinA*SinB=(m-8)/(m+5)
∴[(2m-5)/(m+5)]²-2*(m-8)/(m+5)=1
去分母化简得m²-24m+80=0,
解得m1=4 ,m2=20
经检验,m=4时m-8
再问：您好，为什么Sin²A+Sin²B=(SinA+SinB)²-2SinA*SinB=1 SinA+SinB=（2m-5)/(m+5), SinA*SinB=(m-8)/(m+5）这是利用韦达定理是吗？不好意思才学
再答：该题就是考查韦达定理得应用。 Sin²A+Sin²B=(SinA+SinB)²-2SinA*SinB=1的推导可以通过整式的乘法公式(a+b)²=a²+2ab+b²