已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 04:47:17

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2
①求A B C
②求三角形ABC的面积

有两种情况,
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法,首先A,B,C成等差数列,所以A+B+C=3B=180°,即B=60°,A+C=120°
然后,由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得,A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°
面积的话,设a,b,c为A,B,C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

已知三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,有sinA-cosC+√2/2cos(A-C)=√2/2 三角形ABC中,A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2 已知三角形ABC三个内角成等差数列,外接圆半径为1,且有sinA-cosC+2^(-1/2)cos(A-C)=2^(-1 谁来做做啊·····已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+根号2/2* 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有…… 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值已知三角形ABC中（a-c）（sinA+sinC）=(a-b）sinB 求（1）求∠C的值（2)若△ABC的外接圆半径为已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,