请阅读下列材料:问题:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:17:53
请阅读下列材料:
问题:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N(如图①)时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?
小聪同学的思路是:延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中,线段BM,DN和MN之间的数量关系;
(2)当∠MAN分别交边CB,DC的延长线于点M/N时(如图②),线段BM,DN和MN之间的又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明;
(3)在图①中,若正方形的边长为16cm,DN=4cm,请利用(1)中的结论,试求MN的长.
问题:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N(如图①)时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?
小聪同学的思路是:延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中,线段BM,DN和MN之间的数量关系;
(2)当∠MAN分别交边CB,DC的延长线于点M/N时(如图②),线段BM,DN和MN之间的又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明;
(3)在图①中,若正方形的边长为16cm,DN=4cm,请利用(1)中的结论,试求MN的长.
(1)BM+DN=MN;
(2)DN-BM=MN.
理由如下:
如图,在DC上截取DF=BM,连接AF.
∵AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,
∴△ABM≌△ADF (SAS)
∴AM=AF,∠MAB=∠FAD.
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°,
即∠MAF=∠BAD=90°.
又∠MAN=45°,
∴∠NAF=∠MAN=45°.
∵AN=AN,
∴△MAN≌△FAN.
∴MN=FN,
即 MN=DN-DF=DN-BM;
(3)∵正方形的边长为16,DN=4,
∴CN=12.
根据(1)可知,BM+DN=MN,
设 MN=x,则 BM=x-4,
∴CM=16-(x-4)=20-x.
在Rt△CMN中,
∵MN2=CM2+CN2,
∴x2=(20-x)2+122.
解得 x=13.6.
∴MN=13.6cm.
(2)DN-BM=MN.
理由如下:
如图,在DC上截取DF=BM,连接AF.
∵AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,
∴△ABM≌△ADF (SAS)
∴AM=AF,∠MAB=∠FAD.
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°,
即∠MAF=∠BAD=90°.
又∠MAN=45°,
∴∠NAF=∠MAN=45°.
∵AN=AN,
∴△MAN≌△FAN.
∴MN=FN,
即 MN=DN-DF=DN-BM;
(3)∵正方形的边长为16,DN=4,
∴CN=12.
根据(1)可知,BM+DN=MN,
设 MN=x,则 BM=x-4,
∴CM=16-(x-4)=20-x.
在Rt△CMN中,
∵MN2=CM2+CN2,
∴x2=(20-x)2+122.
解得 x=13.6.
∴MN=13.6cm.
请阅读下列材料:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点
1、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N.当∠MAN绕
如图,正方形ABCD中,点M是直线BC上一点,角MAN=45度,AN交DC于点N,当M在线段BC上时,1、求证:MN=B
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,D
如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证:MN=DM+BN
初二几何题2已知,正方形ABCD中,角A等于45度,角MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB