y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 15:39:06

过抛物线上任意一点（m,n）的切线的斜率为y‘=2m
设A（X1,X1^2）,B(X2,X2^2) ,P(X3,Y3),
则过A点的切线方程为y-X1^2=2*X1*(x-X1),
过B点的切线方程为y-X2^2=2*X2*(x-X2),
联立两式得：x=（X1+X2）/2,y=X1*X2
即X3=（X1+X2）/2,Y3=X1*X2,而已知X3-Y3-2=0,
故有：X1*X2=（X1+X2）/2-2
设△PAB的重心G（X0,Y0）,
则X0=（X1+X2+X3）/3=(X1+X2)/2 ,
Y0=(Y1+Y2+Y3)/3=(X1^2+X2^2+X1*X2)/3=(X1+X2)^2/3-X1*X2/3
=(X1+X2)^2/3-（X1+X2）/6+2/3
易得：Y0=(2X0)^2/3-X0/3+2/3
根据X1*X2=（X1+X2）/2-2验证X0的取值范围得X0∈R
所求三角形PAB的重心的轨迹方程为Y=(2X)^2/3-X/3+2/3

已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点关于圆切线的?已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L