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在三角形ABC中,角A=2倍角B,CD是三角形ABC的高,E是AB的中点,求证DE=1/2AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:30:23
在三角形ABC中,角A=2倍角B,CD是三角形ABC的高,E是AB的中点,求证DE=1/2AC
在三角形ABC中,角A=2倍角B,CD是三角形ABC的高,E是AB的中点,求证DE=1/2AC
如图,取AC中点P,连接PD,PE.
∵E为AB中点∴PE为中位线,PE‖CB.∴∠3=∠B
∵CD⊥AB,P是中点,∴PD=1/2AC(RT△斜边中线是斜边一半),AP=PD.∴∠A=∠1.
∵∠A=2∠B,∴∠1=2∠3,又∵∠1=∠2+∠3,∴PD=DE=1/2AC.