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用数学归纳法证明“对一切正整数n,都有2^n+2>n^2"这一命题时,证明过程中的第(1)步,n应该验证__

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:23:44
用数学归纳法证明“对一切正整数n,都有2^n+2>n^2"这一命题时,证明过程中的第(1)步,n应该验证__
为什么答案是n=1,2,3时命题成立
为什么不是n=1时成立
速求
用数学归纳法证明“对一切正整数n,都有2^n+2>n^2
一般来说数学归纳法n=1时成立就可以了.然后n=k成立证n=k+1成立.
这里n=1,2,3成立,说明后面用了这三个依据.
如果后面证明没有利用的话,那么不需要n=2和n=3
如果使用了那么就没错.
比如这道题,n=k时,2^k+2>k^2成立.
则n=k+1时,2^(k+1)+2=2*2^k+2=2^k+2+2^k>k^2+2k+1
因为2^k+2>k^2,所以要证2^k>2k+1(1)
所以一定要先证k=2时原题成立.
而对于(1)是从k=3开始才成立的,
另k=p〉3(1)式成立,则k=p+1时,2^p+2^p>2p+1+2成立.
所以(1)式在k〉=3时成立
所以原题在k=1,2,3时都要说明成立.