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在四棱锥sABCD中,AB⊥AD,AB平行CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 08:04:09
在四棱锥sABCD中,AB⊥AD,AB平行CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=ED=根号3,SE垂直AD
若SE=1,求直线CE与平面SBC所成角的正弦值

在四棱锥sABCD中,AB⊥AD,AB平行CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=E
以E为原点建立空间直角坐标系
b(1,-根号3,0)c(3根号,3,0)s(0,0,1)
sb=(1,-根号3,-1)sc=(3,根号3,-1)
法向量n=(根号3,-1,2根号3)
ec=(3根号,3,0)
sin角=cos《n,ec》=(3根号3-根号3)/((根号3+1+12)*根号9+3))=1/4