设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:58:46

设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC(向量)=0,则角B为?

因为G是三角形ABC的重心
所以可以得出向量GA+向量GB+向量GC=零向量（这个性质必须要记住的）
因为（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量
所以GA,GB,GC前面的系数必须相等
即56sinA=40sinB=35sinC
根据正弦定理可得56a=40b=35c
设56a=40b=35c=280k （280是56,40,35的最小公倍数）
则a=5k,b=7k,c=8k
则根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=40k^2/(80k^2)=1/2
所以∠B=π/3

1.设G是△ABC的重心,且（56sinA）*（向量GA）+（40sinB）*(向量GB）+（35sinC）*(向量GC 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心. 高中:G为△ABC的重心,则为何向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ? 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,