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如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:53:58
如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长
如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=
连接点A、点P
  (可见△ABC被分成两个三角形,分别为△ ABP 和△ACP)
  所以:S△ABC=S △ABP +S △ACP //这里的S表示面积,△ABC等是下标//
  ∵ PF⊥AC,PE⊥AB,
  (∴ PF是△ACP在底边 AC上的高,PE是 △ABP在底边 AB上的高)
  ∴ S △ABP =AB*PE/2 S △ACP =AC*PF/2
  ∵ BD是AC边上的高
  ∴ S △ABC=BD*AC/2
  S △ABC=S △ABP +S △ACP
  BD*AC/2=AB*PE/2+AC*PF/2
  ∵AB=AC
  ∴化简上式得 BD=PE+PF=5+3=8cm
  BD=8cm
(本题利用三角形的面积来解,在答题时可以省略括号里的文字说明,使答题更简洁)