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圆O的弦CE与直径AB垂直点D,在弧CB上作CD与ED,与直线AB分别交与F,M 连接OC 求 OC的平方=OM*OF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 05:15:50
圆O的弦CE与直径AB垂直点D,在弧CB上作CD与ED,与直线AB分别交与F,M 连接OC 求 OC的平方=OM*OF
圆O的弦CE与直径AB垂直点D,在弧CB上作CD与ED,与直线AB分别交与F,M 连接OC 求 OC的平方=OM*OF
证明:连结OE.
因为 圆O的弦CE与直径AB垂直于点G,
所以 弧AC=弧AE,
所以 角AOC=角CDE,
所以 C,O,M,D四点共圆,
所以 角DMF=角OCD,
又 角DMF=角AME,
所以 角OCD=角AME,
因为 圆O的弦CE与直径AB垂直于点G,
所以 AB垂直平分CE,
所以 MC=ME,
所以 角AME=角AMC,
所以 角OCD=角AMC,
又因为 角COF=角MOC,
所以 三角形OCF相似于三角形OMC,
所以 OF/OC=OC/OM,
所以 OC的平方=OM*OF.