搜搜考试网★公理体系的完备性具体是什么意思?★
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/08 11:27:23
★公理体系的完备性具体是什么意思?★
★公理体系的完备性具体是什么意思?
★对于一个公理体系,怎样才可称得上是完备的?必须满足什么条件?
★公理体系的完备性具体是什么意思?
★对于一个公理体系,怎样才可称得上是完备的?必须满足什么条件?
公理体系的完备性 意思就是：该体系中有足够个数的公理,以之为依据可推导出该体系的全部结论.亦即：从公理系统出发,能推出（或判定）该领域所有的命题.
设一个公理体系具有两个模型∑和∑',如果在∑和∑'的对象之间能建立这样的一一对应,使得∑中元素间的相互关系或命题,总与∑'中相应元素间的相互关系或命题相对应,则称这两模型是同构的.
如果一个公理体系的各个模型是同构的,就称这个公理体系是完备的.
证明公理系统的完备性就是证明该公理体系的所有模型都相互同构（逻辑结构相同）.
关于公理系统的完备性要求,自哥德尔发表关于形式系统的“不完备性定理”的论文后,数学家们对公理系统的完备性要求大大放宽了.也就是说,能完备更好,即使不完备,同样也具有重要的价值.
设一个公理体系具有两个模型∑和∑',如果在∑和∑'的对象之间能建立这样的一一对应,使得∑中元素间的相互关系或命题,总与∑'中相应元素间的相互关系或命题相对应,则称这两模型是同构的.
如果一个公理体系的各个模型是同构的,就称这个公理体系是完备的.
证明公理系统的完备性就是证明该公理体系的所有模型都相互同构（逻辑结构相同）.
关于公理系统的完备性要求,自哥德尔发表关于形式系统的“不完备性定理”的论文后,数学家们对公理系统的完备性要求大大放宽了.也就是说,能完备更好,即使不完备,同样也具有重要的价值.