高中数学问题,求解答F（X）是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是?这题我知道这

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:59:07

高中数学问题,求解答
F（X）是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是?
这题我知道这几个相加的数的周期分别是T,T/2,T/3,T/4,可为什么他们最后的答案是T而不是
T/4,不要和我说什么公倍数什么的,这么去想我仍然没理解.换一种方法说下,这个该怎么去想?

F(x)是以T为周期的函数,
——》F(x+kT)=F(x),k∈Z
——》F(2x)=F(2x+kT)=F[2(x+k*T/2)],
F(3x)=F(3x+kT)=F[3(x+k*T/3)],
F(4x)=F(4x+kT)=F[4(x+k*T/4)],
即F(2x)、F(3x)、F(4x)的周期分别为T/2、T/3、T/4,
G(x)=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x),
——》G(x+kT)=F(x+kT)+F[2(x+kT)]+F[3(x+kT)+F[4(x+kT)]
=F(x+T)+F(2x+2kT)+F(3x+3kT)+F(4x+4kT)
=F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)
=G(x),
即G(x)的周期为T,
而G(x+T/4)=F(x+T/4)+F[2(x+T/4)]+F[3(x+T/4)+F[4(x+T/4)]
=F(x+T/4)+F(2x+T/2)+F(3x+3T/4)+F(4x+T)
≠F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)=G(x),
即T/4不是G(x)的周期.

设F（X）是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是什么? 设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)十f(2x)+f(3x)十f(4x)的周期是多少. 设f(x)是以周期为T的函数,则f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是什么. f(x)是以T为周期的函数,求f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期函数, 设f(x)是以T为周期的周期函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)的周期为_____ 设f(x)是一周期为T的函数,则f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是几T? 高中数学中找函数对称轴、周期的几种题型.例如f(x+2)=-f(x) 则f(x)是以4为周期的周期函数若函数f(x)的周期是T,那么函数f(2x)的周期是多少?函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是多少? 高中数学-确定函数周期的理解：关于f(x+T)=1/f(x),f(x+T)= - f(x) . 50分求各位大大帮忙解决一道数学函数题f(x)的周期是T.求f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数为什么如果f(x+T)=-f(x),则2T是函数f(x)的一个周期呢?∵f(x+T)=-f(x)