求证一个非常非常简单的定理!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:56:43

求证一个非常非常简单的定理!
在直线l上有一点A,求证：
角1+角2=180
只能用以下几条公理：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
公理1：两点之间，线段最短；
公理2：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
公理3：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

公设4中提到了直角,那么这个直角是90°,
公里3种提到了垂直,那么两直线垂直,夹角也一定是直角,也就是90°
现在过A点作直线的垂直平分线,记为直线l2,
则l与l2垂直,所以l与l2夹角也一定是直角,所以角1+角2与l上方两个直角（l与l2的两夹角）表示的是同一个角,所以角1+角2=180°

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