已知抛物线y=ax2+bx+3,经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 05:13:14
已知抛物线y=ax2+bx+3,经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
请自己写,谢谢,因为我有可能会追加问题的。(*^__^*) 嘻嘻……
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
请自己写,谢谢,因为我有可能会追加问题的。(*^__^*) 嘻嘻……
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
∴ {9a+3b+3=0 16a+4b+3=1,
解得:{a=12 b=-52,
∴y= 12x2- 52x+3;
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3或0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得:x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为(-1,6),(4,1),
∴点P的坐标为:(-1,6),(4,1),(0,3);
(3)如图(2):作EM⊥AO与M,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x= 3/2,
∴E点坐标为( 3/2,3/2).
∴ {9a+3b+3=0 16a+4b+3=1,
解得:{a=12 b=-52,
∴y= 12x2- 52x+3;
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+3,
∴x 2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3或0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+5,
∴x 2-3x-4=0,
解得:x 1=-1,x 2=4,
∴y 1=6,y 2=1,
∴P点坐标为(-1,6),(4,1),
∴点P的坐标为:(-1,6),(4,1),(0,3);
(3)如图(2):作EM⊥AO与M,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x= 3/2,
∴E点坐标为( 3/2,3/2).
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M,此题
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C(0,-3),与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1
问一道数学问题(急)如图,已知抛物线y = ax2 + bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点
(2007•绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.
如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.